- EAN13
- 9783841624666
- ISBN
- 978-3-8416-2466-6
- Éditeur
- Académiques
- Date de publication
- 28/09/2022
- Collection
- OMN.PRES.FRANC.
- Nombre de pages
- 76
- Dimensions
- 22 x 15 x 0,4 cm
- Poids
- 116 g
- Langue
- français
Propriétés de Steinitz sur les Modules Libres
Un focus sur les anneaux faiblement semi-Steinitz
De Farid Kourki
Académiques
Omn.Pres.Franc.
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Vendu par Librairie Papeterie Coulier45.90
Le résultat suivant est bien connu en algèbre linéaire (Théorème de la base incomplète): toute famille libre (finie) d'un espace vectoriel peut être complétée en une base. Nashier et Nichols (1991) appellent un anneau A faiblemet semi-Steinitz à gauche si tout système linéairement Indépendant fini, d'un A-module à gauche libre (de type fini) F, peut être augmenté en une base de F. La plus grande partie de ce travail est consacrée à l'étude de ces anneaux dans le cas commutatif. En effet , Nous avons pu améliorer la caractérisation faite par Nashier et Nichols. Le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels peut s'exprimer ainsi: toutes les familles libres maximales d'un espace vectoriel ont même cardinal. Soit A un anneau commutatif. Suivant M. Lazarus; un A-module M vérifie la propriété (P) si toutes les familles libres maximales de M ont même cardinal. Nous avons pu caractérisé les anneaux sur lesquels tout module libre vérifie la propriété (P) en utilisant les anneaux faiblement semi-Steinitz. En combinant nos résultats et des résultats de C. Faith, nous avons pu fournir de nouveaux exemples de tels annaux: les sous-anneaux d'un anneau noethérien, etc.
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